Perbedaan Boson dan Fermion

Fungsi Distribusi Maxwell-Boltzman berlaku untuk sistem partikel identik yang satu sama lain dapat dibedakan yang berarti fungsi gelombangnya tidak banyak bertumpangan. Jika cukup banyak saling bertumpangan maka partikel itu tidak dapat dibedakan walau partikel itu tetap dapat dicacah. Sistem partikel dengan fungsi gelombang saling bertumpangan jatuh dalam dua kategori :\

• Partikel dengan spin 0 atau bil bulat yang disebut boson. Boson tidak memmenuhi prinsip eksklusi dan fungsi gelombang boson tidak berpengaruh oleh pertukaran setiap pasangan partikel. Fungsi gelombang semacam ini di sebut simetrik. Setiap jumlah boson bisa terdapat dalam keadaan kuantum yang sama dari sistem itu.

• Partikel dengan spin 1/2 bil bulat ganjil (1/2, 3/2, 5/2, ...) disebut fermion. Fermion ini memenuhi prinsip eksklusi dan fungsi gelombang sistem fermion berubah tanda terhadap pertukaran setiap pasangan partikel. Fungsi gelombang semacam ini disebut antisimetrik. Hanya satu fermion  bisa terdapat pada keadaan kuantum tertentu dari sistem itu.

Dengan meninjau sistem dua partikel , 1 dan 2. Salah satu partikel itu berada dalam keadaan a dan yang satunya pada keadaan b. Jika partikel" tidak terbedakan, terdapat dua kemungkinan terisinya keadaan yang di berikan olleh fungsi gelombang.

                     ΨI  =  Ψa(1) Ψb(2)

                     ΨII =  Ψa(2) Ψb(1)

Jika partikelnya tidak terbedakan, maka tidak dapat ditentukan partikel mana berada pada keadaan yang sama, dimana fungsi gelombangnya harus merupakan kombinasi dari ΨI dan ΨII untuk mencerminkan peluang yang sama. Jika partikel nya boson, sistem itu diberikan oleh fungsi gelombang simetrik.

                     ΨB  = 1/V2 [Ψa(1) Ψb(2) + Ψa(2) Ψb(1)] 

Dan jika partikelnya fermion, sistem itu di berikan oleh fungsi gelombang asimetrik,

                     ΨF  = 1/V2 [Ψa(1) Ψb(2) - Ψa(2) Ψb(1)] 

Faktor 1/V2 diperlukan untuk menormalisasi fungsi gelombang itu.

Dalam hal ini dapat ditentukan berapa kemungkinan untuk masing" kasus untuk mendapatkan kedua partikel dalam keadaan yang sama. misalkan a, Untuk partikel yang terbedakan, keduanya ΨI dan ΨII menjadi : 

                     ΨM  =  Ψa(1) Ψa(2)

Sehingga menghasilkan kerapatan peluang, 

                     Ψ*M ΨM = Ψ*a(1) Ψ*a(2) Ψa(1) Ψa(2) 

Untuk boson fungsi gelombangnya menjadi,

                     ΨB  = 1/V2 [Ψa(1) Ψa(2) + Ψa(2) Ψa(1)] = V2 Ψa(1) Ψa(2)

Sehingga menghasilkan kerapatan peluang,

                     Ψ*B ΨB = 2 Ψ*a(1) Ψ*a(2) Ψa(1) Ψa(2) = 2 Ψ*M ΨM

Jadi peluang untuk mendapatkan kedua boson dalam keadaan yang sama dua kali untuk partikel yang terbedakan. Untuk fermion fungsi gelombangnya menjadi,

                     ΨF  = 1/V2 [Ψa(1) Ψa(2) - Ψa(2) Ψa(1)] 

Peluang untuk mendapatkan kedua partikel dalam keadaan yang sama menjadi 0, ini merupakan pernyataan prinsip eksklusi. Hasil ini dapat diterapkan untuk sistem banyak partikel. Dalam sistem boson, kehadiran partikel dalam suatu keadaan kuantum tertentu menambah peluang partikel lain untuk didapatkan dalam keadaan tersebut. Dalam sistem fermion, kehadiran partikel dalam keadaan kuantum tertentu menambah peluang partikel lain untuk berada dalam keadaan tersebut.

Peluang f (E) untuk boson menempati keadaan berenergi ternyata sama dengan,

                  f BE (E) = 1/ e^a e^E/kT - 1

Dan peluang untuk Fermion ternyata sama dengan, 

                  f FD (E) = 1/ e^a e^E/kT + 1

Sementara tidak ada dua fermion yang bisa terletak pada tingkat kuantum yang sama, tidak ada pembatasan semacam ini yang berlaku pada boson. Kenyataannya, semakin banyak boson yang terdapat dalam tingkat energi tertentu, makin banyak pula boson yang mirip yang akan memasukki tingkat itu. Sifat "penyendiri" fermion, dan sifat "mengelompok" boson ini membuat keadaannya secara mendasar cukup berbeda. Akan tetapi, perbedaaannya kritis bagi sifat alamiah alam semesta seperti yang kita tahu. Misalnya, jika fermion bergabung seperti kelakuan boson, sebuah elektron atom akan menggerombol pada tingkat energi terendah, sehingga tidak akan proses kimia dan kehidupan tidak akan pernah ada...